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欧拉角与方向余弦矩阵之间的转换  

2016-04-15 16:55:44|  分类: 飞控 |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://blog.csdn.net/whoispo/article/details/47979307

欧拉角转换成方向余弦矩阵

欧拉角有12种旋转顺序分别为 
- 1 X-Z-Y 
- 2 Y-X-Z 
- 3 Y-Z-X 
- 4 Z-X-Y 
- 5 Z-Y-X 
- 6 X-Y-X 
- 7 X-Z-X 
…. 
每种旋转顺序可以分解为3次旋转,每次旋转或者为绕X轴,或者绕Y轴,或者绕Z轴(每次旋转都是绕着空间固定不变的坐标系的轴旋转,称为静态旋转)

每次旋转都可以认为坐标乘以了一个矩阵(实际这个矩阵也是方向余弦矩阵) 
绕X轴旋转α的矩阵为: 

Ax=???1000cos(α)?sin(α)0sin(α)cos(α)???

绕Y轴旋转α的矩阵为: 
Ay=???cos(α)0sin(α)010?sin(α)0cos(α)???

绕Z轴旋转α的矩阵为: 
Az=???cos(α)?sin(α)0sin(α)cos(α)0001???

加入旋转顺序为Z-Y-X,那么方向余弦矩阵就是 

A=Ax?Ay?Az

方向余弦矩阵转换成欧拉角

方向余弦矩阵有9个分量,实际只有3个自由度。假设欧拉角为未知量,用上面的方法求解方程,由于方程数目大于未知量,实际这样求解不出方程。

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