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从模拟到数字:深入理解一阶RC低通滤波  

2016-06-25 10:12:14|  分类: 飞控 |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://www.360doc.com/content/15/0714/22/22888854_484947052.shtml

一阶滤波算法之深入研究
http://wenku.baidu.com/link?url=qOEcof10EnzCi0pGMotJiKJTSa3AhtztoQ1fpxEjqWtdW7QRKCkzYCrLfQU9n2oQMln0lzqX9nYVJPii6F-cb5kOIDNWY9T7f-uDpVoQHpa###


http://bbs.21ic.com/icview-186860-1-1.html
没用过 AVR, 但对宇宙飞船的钻研精神很敬佩。我来倒推公式并做简单的分析, 算是对 avr 的一点贡献.

    Y(K)=(1-Q)Y(K-1)+QX(K) 
也可以写作: y(k+1) = p*y(k) + q*x(k+1), 与上式是一样的

(1) Z  传递函数
做 z 变换, 由于 y(0) = x(0) = 0, 所以:
      zY = pY + qzX
得出 z 传递函数:
     f(z) = Y/X = qz/(z - p)

(2) s 传递函数
因为使用了y(k+1), x(k+1), 所以得使用积分器: y(k+1) = y(k) + x(k+1) * T
所以有 s = (z-1)/TZ ---> TS = 1 - 1/z  ---> z = 1/(1 - Ts)
可以由 z 传递函数得到 s 传递函数:    
     f(s) = q*(1/(1-Ts))/(1/(1 - Ts) - p)
         = (q/pT) / (s + q/pT)

(3) 微分方程
由 f(s) 很容易得出微分方程

(4) 分析
    由于 q=T/(T+τ), 可得: 
  q/pT = q/((1-q)T) = 1/(T/q - T) = 1/τ 
   所以: 
   f(s) = (1/τ) / (s + 1/τ) 

(5) 幅频特性
   可由 f(s) 获得, 由于 s = jw, 这里 w = 2*PI*f, 是角速度, j 是复数符号.
   f(jw) = W0/(jw + W0)
   幅频为  |f(jw)| = W0/sqrt(w^2 + W0^2) 
   可以看出, 幅度随 f 增长而衰减, 所以是低通。
   同时, 若 f = 0, 即直流, 则幅度  |f(jw)| = 1
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